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【題目】如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結論中：①當∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當P在運動過程中，CD的最小值為2﹣6；④當OD⊥AD時，BP＝2．其中結論正確的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

①由矩形的性質得到，根據折疊的性質得到，，，推出四邊形是矩形，根據正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；

②過作于，得到，，根據直角三角形的性質得到，根據三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；

③連接，于是得到，即當時，取最小值，根據勾股定理得到的最小值為；故③正確；

④根據已知條件推出，，三點共線，根據平行線的性質得到，等量代換得到，求得，根據勾股定理得到，故④正確．

解：①四邊形是矩形，

，

將沿折疊得到，

，，，

，

，

，

，

四邊形是矩形，

，

四邊形為正方形；故①正確；

②過作于，

點，點，

，，

，，

，

，

的面積為，故②正確；

③連接，

則，

即當時，取最小值，

，，

，

，

即的最小值為；故③正確；

④，

，

，

，

，，三點共線，

，

，

，

，

，

，

，

，故④正確；

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，于軸交于點，連接，已知．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上一動點，過點P作軸，交拋物線于點D，求的長的最大值；

（3）若點E是軸上一點，以為頂點的三角形是腰三角形，求點的坐標．

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（1）判斷直線與的位置關系并證明；

（2）若的半徑為2，，求的長度.

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（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率．

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（3）記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3，如果S22＝S1S3，試證明點D為線段AC的黃金分割點．

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【題目】在銳角中，，， ，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，則的度數為______________度；（2）如圖2，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點，則線段長度最小值是_____________．

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【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現：每年的年銷售量(萬件)與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種水凈化產品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）

（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；

（2）求出第一年這種水凈化產品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設公司的這種水凈化產品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．

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