Question

如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是________，△EDC與△ABC的面積之比為________．

Answer 1

3    
分析：首先根據(jù)條件D、E分別是BC、AC的中點可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DF，再證明△ABC∽△EDC，可得到對應變成比例，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得到答案．
解答：∵△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE∥AB，BD=BC=3，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵，
∴△EDC與△ABC的面積之比為：．
故答案為：3，．
點評：此題主要考查了三角形的中位線定理的應用與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明DE∥AB，可得到△ABC∽△EDC，∠ABF=∠BFD．