Question

1．為了抓住我市旅游文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不超過(guò)7650元，A紀(jì)念品的數(shù)量不少于50個(gè)，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為m元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為n元，根據(jù)題意得出關(guān)于m和n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組得出x的取值范圍，即可得出結(jié)論；
（3）找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品x件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的單調(diào)性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)x的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為m元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為n元，根據(jù)題意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{8m+3n=950}\\{5m+6n=800}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=50}\end{array}\right.$．
答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要100元，B種紀(jì)念品每件需要50元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品100-x件，根據(jù)題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥50}\\{100x+50（100-x）≤7650}\end{array}\right.$，解得：50≤x≤53．
故該商店共有4種進(jìn)貨方案：A種50件，B種50件；A種51件，B種49件；A種52件，B種48件；A種53件，B種47件．
（3）銷(xiāo)售總利潤(rùn)為20x+30（100-x）=3000-10x．
由總利潤(rùn)是關(guān)于x單調(diào)遞減的函數(shù)可知：
當(dāng)x=50時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)=3000-10×50=2500（元）．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于兩種紀(jì)念品單價(jià)的二元一次方程組；（2）列出關(guān)于購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品件數(shù)x的一元一次不等式組；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，但考到的知識(shí)點(diǎn)稍多，解決該類(lèi)題型時(shí)，明確解題的方法是關(guān)鍵，通過(guò)審題確定解題思路才能更快捷的解決該類(lèi)問(wèn)題．