Question

（1）如圖，CD⊥AB，若BC=6，AC=8，AB=10，證明△ABC是直角三角形，并求CD．
（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若BC=a，AC=b，AB=c，CD=h，求證：

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：（1）先由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)△ABC的面積不變列式求出CD；
（2）先在Rt△ABC中由勾股定理得出a²+b²=c²，再根據(jù)△ABC的面積不變列式得出ab=ch，進(jìn)而證明

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

解答：解：（1）∵△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面積=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

8×6

10

=4.8；

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
∴a²+b²=c²．
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面積=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=ch，
∴a²•b²=c²•h²，
∴

c2

a2b2

=

1

h2

，
∴

a2+b2

a2b2

=

1

h2

，
∴

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，難度適中．