精英家教網(wǎng)如圖,小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC,測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30°,測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°,已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m.求旗桿的高度.
分析:過A作AE⊥BC于E,在Rt△ACE中,已知了CE的長(zhǎng),可利用俯角∠CAE的正切函數(shù)求出AE的值;進(jìn)而在Rt△ABE中,利用仰角∠BAE的正切函數(shù)求出BE的長(zhǎng);BC=BE+CE.
解答:精英家教網(wǎng)解:過A作AE⊥BC于E.
∵AD∥CE,
∴Rt△ACE中,CE=AD=12m,∠CAE=60°,
∴AE=CE÷tan60°=4
3

Rt△AEB中,AE=4
3
,∠BAE=30°,
∴BE=AE•tan30°=4.
BC=BE+CE=4+12=16.
故旗桿的高度為16米.
點(diǎn)評(píng):本題考查直角三角形的解法,首先構(gòu)造直角三角形,再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題.
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