【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).

1)求證:△ADE≌△ABF

2)求△AEF的面積.

【答案】解:(1)證明:四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠=90°,DC=CB,

E、FDC、BC中點(diǎn),DE=DC,BF=BC。DE=BF。

ADEABF中, ,∴△ADE≌△ABFSAS)。

2)由題知△ABF△ADE、△CEF均為直角三角形,

AB=AD=4DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,

∴SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6。

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)以及中點(diǎn)得出DE=DF,結(jié)合正方形的性質(zhì)得出△ADE△ABF全等;(2)、利用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得出△AEF的面積.

試題解析:(1)、四邊形ABCD為正方形, ∴AB=AD,∠=90°DC=CB, ∵EFDC、BC中點(diǎn),

∴DE=DC,BF=BC, ∴DE=BF, △ADE△ABF中,, ∴△ADE≌△ABFSAS);

(2)、由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形, 且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,

∴SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6

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