【題目】如圖所示,圖1,圖2分別是某款高壓電塔的實物圖和示意圖電塔的底座AB與地面平齊,DF表示電塔頂端D到地面的距離,已知AF的長是2米,支架AC與地面夾角∠BAC=86°,頂端支架DC長10米,DC與水平線CE之間夾角∠DCE=45°,求電塔的高度DF.(sin86°=0.998,cos86°=0.070,tan86°=14.300,≈1.4,結(jié)果保留整數(shù))
【答案】電塔的高度DF約為79米.
【解析】
過點C作CG⊥AB于G,解Rt△DCE,求出CE=DE=FG≈7,那么AG=GF﹣AF≈5.再解Rt△ACG,求出EF=CG=71.5,代入DF=DE+EF即可.
如圖,過點C作CG⊥AB于G,則四邊形CEFG是矩形,
∴CE=FG,CG=EF.
在Rt△DCE中,∵∠DCE=45°,CD=10,
∴DE=CDsin∠DCE=10×=5≈7,
∴CE=DE=FG≈7,
∴AG=GF﹣AF≈7﹣2=5.
在Rt△ACG中,∵∠CAG=86°,AG=5,
∴CG=AGtan∠CAG=5×14.3=71.5,
∴EF=CG=71.5,
∴DF=DE+EF=7+71.5≈79(米).
答:電塔的高度DF約為79米.
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【題目】如圖是樓梯一部分示意圖,樓梯臺階寬度均為,高度均為,且,均與樓面垂直,點,分別是,的中點,,,.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求的值;
(3)求點到水平樓面的距離(精確到).
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【題目】為增強學(xué)生的安全意識,我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”,隨機(jī)抽取了一個班學(xué)生的成績進(jìn)行整理,分為,,,四個等級,并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖(部分),請依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問題:
(1)請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù);
(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級比賽,請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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【題目】如圖,過點A1(1,0)作x軸的垂線,交直線y=2x于點B1;點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱;過點A2(2,0)作x軸的垂線,交直線y=2x于點B2;點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱;過點A3(4,0)作x軸的垂線,交直線y=2x于點B3;…,按此規(guī)律作下去,則點B10的坐標(biāo)為__.
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【題目】如圖所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片,點C與原點O重合,點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4.將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D點,AE為折痕,E在y軸上.
(1)在下圖所示的直角坐標(biāo)系中,求E點的坐標(biāo)及AE的長.
(2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PM∥DE交AE于M點,過點M作MN∥AD交DE于N點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t取何值時,S有最大值?最大值是多少?
(3)當(dāng)t(0<t<3)為何值時,A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形?并求出點M的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①,②,③,④,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點A、B重合)的任一點,點C、D為⊙O上的兩點,若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說明理由;
(2)若的長為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長為24+13,直接寫出AP的長.
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【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,半徑OE⊥ AB ,P 為 AB 的延長線上一點,PC 與⊙O相切于點 C,連結(jié) CE,交 AB 于點 F,連結(jié) OC.
(1)求證:PC=PF.
(2)連接 BE,若∠CEB=30°,半徑為 8,tan P ,求 FB 的長.
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是( )
A. B. C. D.
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