Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-2ax+$\frac{3}{2}$（a＜0）的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，四邊形ABCD為菱形，若點(diǎn)C在x軸上，則a的值為-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的2倍列方程求解即可．

解答 解：∵y=ax²-2ax+$\frac{3}{2}$=a（x-1）²-a+$\frac{3}{2}$，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-a+$\frac{3}{2}$），
令x=0，則y=$\frac{3}{2}$，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{2}$），
∵點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，四邊形ABCD為菱形，
∴-a+$\frac{3}{2}$=2×$\frac{3}{2}$，
解得a=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的軸對(duì)稱性，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的2倍．