Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A（-4，-3），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx+c得即c-4b=-19再根據(jù)對稱軸方程求出b=6，則可計(jì)算出c=5，于是得到拋物線的解析式是y=x²+6x+5；
（2）根據(jù)拋物線的對稱性得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7，則可利用（1）中的解析式計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，12），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，
∵對稱軸為直線x=-3，
∴-

b

2

=-3，解得b=6，
∴c=-19+4b=5，
∴拋物線的解析式是y=x²+6x+5；
（2）如圖，
∵CD∥x軸，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線x=-3對稱，
∵點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7，
把x=-7代入y=x²+6x+5得y=（-7）²+6×（-7）+5=12，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，12），
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），
∴△BCD的面積=

1

2

×8×（12-5）=28．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．