Question

武漢黃陂云霧山郊野公園，享有“西陵勝地，楚北名區(qū)，陂西陲障，漢地祖山”的美譽(yù)，山間環(huán)境幽雅宜人，風(fēng)景秀美如畫(huà)．每逢春夏之交，云霧山杜鵑花紅白相間艷麗多姿，漫山遍野竟相開(kāi)放，游人極多，不利于景區(qū)生態(tài)建設(shè)．為控制游客人數(shù)，并且保證經(jīng)濟(jì)收入，景區(qū)準(zhǔn)備提高門(mén)票價(jià)格，已知每張門(mén)票價(jià)格為30元時(shí)，平均每天有游客4000人，經(jīng)調(diào)研知，若每張門(mén)票價(jià)格每增加10元，平均每游客減少500人，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，每張門(mén)票不低于30元，不高于100元．設(shè)每天游客人數(shù)為y（人），每張門(mén)票價(jià)格漲價(jià)x（元）（x為10的倍數(shù)）．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自量x的取值范圍；
（2）若某天的門(mén)票收入為15萬(wàn)元，此收入是否為每天的門(mén)票最大收入？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)分析并回答門(mén)票價(jià)格在什么范圍內(nèi)每天門(mén)票收入不低于12萬(wàn)元．

Answer 1

解：（1）y=-50x+4000（0≤x≤70）；

（2）是每天最大利潤(rùn)．設(shè)每天利潤(rùn)為w，
則w=（-50x+4000）（x+30），
=-50x²+2500x-120000，
=-50（x-25）²+151250，
又x為10的整數(shù)倍，
∴當(dāng)x=20或30時(shí)，w_最大=-50×25+151250=150000．∴是每天的最大利潤(rùn)．

（3）-50x²+2500x+120000≥120000，
畫(huà)圖象得0≤x≤50，
即30≤定價(jià)≤80時(shí)每天利潤(rùn)不低于12萬(wàn)．
分析：（1）利用每張門(mén)票價(jià)格為30元時(shí)，平均每天有游客4000人，每張門(mén)票價(jià)格每增加10元，平均每游客減少500人，即可得出y與x之間的關(guān)系式；
（2）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可得出不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用是中考中考查重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握特別是配方法求最值問(wèn)題．