Question

（2004•豐臺(tái)區(qū)）用換元法解方程：-=3．

Answer 1

【答案】分析：方程較復(fù)雜，但都與有關(guān)，可設(shè)y=，用換元法求解．
解答：解：設(shè)y=，
則原方程變?yōu)椋簓-=3，
方程兩邊都乘y，
得：y²-3y-4=0，
（y-4）（y+1）=0，
∴y=4或y=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)得：y=4或y=-1是原方程的解，
當(dāng)y=4時(shí)，=4，
解得：x₁=3，x₂=1；
當(dāng)y=-1時(shí)，=-1，
x²+x+3=0，
∵△=-11＜0，
∴方程無解．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=3，x₂=1是原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．需注意換元后得到的根也必須檢驗(yàn)．