Question

如圖，在三角形ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′，點(diǎn)B落到點(diǎn)B′，如果點(diǎn)C、C′、B′在同一直線上，那么∠ABC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AC與AC′，∠ACB與∠AC′B′的關(guān)系，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠AC′B′的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案．

解答：解：∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′，點(diǎn)B落到點(diǎn)B′，如果點(diǎn)C、C′、B′在同一直線上，
∴AC=AC′，∠AC′B′=∠ACB，
∴∠ACC′=∠AC′C=

180°-∠BAC

2

∠ACC′=

180°-40°

2

=70°，
由三角形的外角的性質(zhì)，得
∠AC′B′=∠BAC+∠ACC′
=40°+70°=110°
∴∠ACB=∠AC′B′=110°
由三角形的內(nèi)角和定理，得
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB
=180°-40°-110°
=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等．