Question

如圖，OC平分∠AOB，P是OC上任意一點(diǎn)，PD∥OB交OA于點(diǎn)D，求證：△DOP是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)已知得出∴∠AOC=∠BOC，由平行線的性質(zhì)求得∠DPO=∠BOC，進(jìn)而求得∠DPO=∠AOC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得結(jié)論．

解答：解：∵OC平分∠BOA，
∴∠AOC=∠BOC．
∵PD∥OB，
∴∠DPO=∠BOC，
∴∠DPO=∠AOC，
∴DP=DO，
∴△DOP是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．