Question

如圖所示，AD是△ABC的高，E、F分別是AB的、AC的中點(diǎn)．求證：△DFE∽△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=

1

2

BC，從而得到

DE

AB

=

EF

BC

=

DF

AC

，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似證明．

解答：證明：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB的、AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，EF是△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

BC，
∴

DE

AB

=

EF

BC

=

DF

AC

=

1

2

，
∴△DFE∽△ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理并求出三邊對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．