Question

某果農秋季銷售蘋果，日銷售量y₁（千克）與銷售時間x（天）的函數關系式如圖1，日銷售價格y₂（元/千克）與銷售時間x（天）的函數關系如圖2．
（1）該果農第

 

 天蘋果銷售量最多，最低銷售價格是

 

元/千克；
（2）比較第12天與第24天的銷售金額的大小，并說明理由．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據兩個圖象得出答案即可；
（2）利用待定系數法分段求得日銷售量y₁（千克）與銷售時間x（天）以及銷售價格y₂（元/千克）與銷售時間x（天）的一次函數解析式，對應計算得出銷售量與銷售單價，計算銷售額，比較得出答案即可．

解答：解：（1）該果農第20 天蘋果銷售量最多，最低銷售價格是4元/千克；
（2）如圖①，

當0≤x＜20時，
設y₁=k₁x，則1000=20k₁，
∴k₁=50，y₁=50x．
∴第12天蘋果銷售金額為50×12×6=3600．
當20≤x≤30時，設y₁=k₁′x+b₁，則 

30k1+b1=0 20k1+b1=1000

，
解得

k1=-100 b1=3000

∴y₁=-100x+3000． 
∴第24天蘋果銷售量為-100×24+3000=600． 
如圖②，

當22≤x≤30時，設y₂=k₂x+b₂，則

4=30k2+b2 6=22k2+b2

，
解得

k2=- 1 4 b2= 23 2

∴y₂=-

1

4

x+

23

2

，
∴第24天蘋果銷售價格為=-

1

4

×24+

23

2

=

11

2

，銷售金額為600×

11

2

=3300＜3600．
∴第12天蘋果銷售金額高于第24天的銷售金額．

點評：此題考查一次函數的實際運用，注意結合圖象，利用待定系數法求函數解析式，進一步利用基本數量關系解決問題．