【題目】如圖，四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，且．

（1）求證，四邊形是矩形；

（2）若，．求的面積．

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；（2）12

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，求得∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；
(2)根據(jù)，設(shè)AB=3x，則AD=4x,求出x的值，再求的面積即可.

(1)證明：∵AO=OC，BO=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形；
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，
∵，
∴設(shè)AB=3x，則AD=4x,
∴(3x)2+(4x)2=102，
解得x=2或x=-2(舍去)
∴AB=6，AD=8

∴S△ABO=S△ABD=××6×8=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．如圖①，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，線段之間的數(shù)量關(guān)系是(無(wú)需證明)；

（1）如圖②，當(dāng)，點(diǎn)在線段上時(shí)，線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當(dāng)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y=(x<0)上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作□OABC．若點(diǎn)C恰落在雙曲線y=(x>0)上，此時(shí)□OABC的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P顯AD上一點(diǎn)，連接CP．

（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面積．

（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=CM+2CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連結(jié)，作，交于，

（1）若，則________________．

（2）連結(jié)若，則________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在去年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

17

18

20

人數(shù)

2

3

1

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷(xiāo)售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

x+50

90

任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售員小王90天內(nèi)日銷(xiāo)售量p（件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p＝﹣2x+200．設(shè)小王第x天銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．

（1）直接寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，井注明自變量x的取值范圍；

（2）求小生第幾天的銷(xiāo)售量最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷(xiāo)售員每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)銷(xiāo)售員某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該銷(xiāo)售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結(jié)AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．

（2）△ABC和△CDE是兩個(gè)含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）；

①如圖2，DE與BC交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)G，連結(jié)AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求的值；

②若AB＝10，DE＝8，連結(jié)BD、BE，當(dāng)以點(diǎn)B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在中，弦，連接、；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，在線段上取點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接、、，，求的正切值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．

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