【題目】如圖，已知等邊△ABC，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．

【答案】
（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求．


（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．


【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O即為所求；（2）過D點(diǎn)作DI∥BC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長(zhǎng)為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點(diǎn)作EF∥AC交BC于F，過H點(diǎn)作HG∥AB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，⊙D經(jīng)過點(diǎn)B，與BC交于點(diǎn)E，與AB交與點(diǎn)F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．

（1）求⊙D的半徑；
（2）求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．請(qǐng)解決下列問題：
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°
（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)： 小紅畫了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；
（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD． 要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，所畫的兩個(gè)四邊形不全等．
（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國(guó)還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

用戶月用水量頻數(shù)分布表

平均用水量(噸)

頻數(shù)

頻率

3～6噸

10

0.1

6～9噸

m

0.2

9～12噸

36

0.36

12～15噸

25

n

15～18噸

9

0.09

請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中：m＝__ __，n＝__ __；

(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1）計(jì)算：（﹣1）3﹣（ ）﹣2× +6×|﹣ |
（2）化簡(jiǎn)并求值：（ ）÷ ，其中a=1，b=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國(guó)《九章算術(shù)》，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下：
已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)P，PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，求證：CN=DN．
證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…

（1）請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分．
（2）已知：如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點(diǎn)D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點(diǎn)P，作PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　 　條線段；

（2）求AC的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明騎車從家出發(fā)，先向東騎行1km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行4km到達(dá)B村，然后向西騎行8km到達(dá)C村，最后回到家．

（1） 以快遞公司為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较�，�?/span>1 cm表示1 km，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)店的位置；

（2） C店離A店有多遠(yuǎn)？

（3） 快遞員一共騎行了多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與直線AC交于點(diǎn)C（2，3），直線AC與拋物線的對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿DA、DB運(yùn)動(dòng)，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說明理由，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)D′恰好落在x軸上？
（3）在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（異于A點(diǎn)），使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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