Question

2．中考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是我市一中考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為110米，問消防車的警報(bào)聲對聽力測試是否會(huì)造成影響？若會(huì)造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時(shí)60千米，則對聽力測試的影響時(shí)間為幾秒？（$\sqrt{13}$≈3.6，結(jié)果精確到1秒）

Answer 1

分析 作AB⊥CF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報(bào)聲對聽力測試是否會(huì)造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計(jì)算即可．

解答 解：作AB⊥CF于B，
由題意得，∠ACB=60°，AC=120米，
則∠CAB=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AC=60米，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=60$\sqrt{3}$米，
∵60$\sqrt{3}$≈104＜110，
∴消防車的警報(bào)聲對聽力測試會(huì)造成影響，
造成影響的路程為2×$\sqrt{11{0}^{2}-（60\sqrt{3}）^{2}}$=20$\sqrt{13}$≈72米，
60千米/小時(shí)=$\frac{50}{3}$米/秒，
72÷$\frac{50}{3}$≈4秒．
答：對聽力測試的影響時(shí)間為4秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．