Question

關(guān)于x的反比例函數(shù)y=

a+4

x

的圖象如圖，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱．△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程（a-1）x²-x+

1

4

=0的根的情況是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：壓軸題,判別式法

分析：由比例函數(shù)y=

a+4

x

的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱，得出2xy＞12，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

a+4

x

的圖象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P關(guān)于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于12，
∴2xy＞12，
即a+4＞6，a＞2
∴a＞2．
∴△=（-1）²-4（a-1）×

1

4

=2-a＜0，
∴關(guān)于x的方程（a-1）x²-x+

1

4

=0沒有實數(shù)根．
故答案為：沒有實數(shù)根．

點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．