已知n,k均為自然數(shù),且滿足不等式
7
13
n
n+k
6
11
.若對于某一給定的自然數(shù)n,只有唯一的自然數(shù)k使不等式成立,求所有符合要求的自然數(shù)n中的最大數(shù)和最小數(shù).
考點:函數(shù)最值問題
專題:
分析:由題意可得:
11
6
n+k
 n
13
7
,整理得:
5
6
k
n
6
7
 ①,也可得
5n
6
<k<
6n
7
 ②,根據(jù)對于某一給定的自然數(shù)n,k的值只有一個,可得出n的最大值,再由①可得n>7,然后依次試驗n=8、9、10…,即可得出n的最小值.
解答:解:∵
7
13
n
n+k
6
11
,
11
6
n+k
 n
13
7

5
6
k
n
6
7
 ①,
5n
6
<k<
6n
7
 ②,
∵k為自然數(shù),且對于給定n來說k的值只有一個,
6
7
n-
5
6
n≤2,即
n
42
≤2,
∴n≤84,
當n=84時,代入②有:70<k<72,只能取得唯一一個k=71,
∴n的最大值為84;
又根據(jù)①式,
5
6
k
n
6
7
,顯然n>7,
當n取8時,6
2
3
<k<6
6
7
,沒有符合條件的整數(shù)k;
當n取9時,7
1
2
<k<7
5
7
,沒有符合條件的整數(shù)k;
當n取10時,8
1
3
<k<8
4
7
,沒有符合條件的整數(shù)k;
當n取11時,9
1
6
<k<9
3
7
,沒有符合條件的整數(shù)k;
當n取12時,10<k<10
2
7
,沒有符合條件的整數(shù)k;
當n取13時,10
5
6
<k<11
1
7
,k=11,
∴n=13為符合條件的最小值.
綜上可得:n的最大值為84,n的最小值為13.
點評:本題考查了函數(shù)的最值問題,解答此類提競賽類題目,關鍵是靈活變通,本題的靈活之處在與由
7
13
n
n+k
6
11
得出
11
6
n+k
 n
13
7
,難度較大.
練習冊系列答案
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解方程組:
2x2-y2=-
1
2
2x-
5
y=3

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A、60B、90
C、110D、120

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A、2B、4-πC、πD、π-1

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計算題
(1)|-1|+(
1
3
-2-(2008-π)0;
(2)
x2-y2
3x2
×
9x
x+y
;
(3)
2
a2-1
+
1
a+1
;
(4)a-2+
4
a+2

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(1)△ABC的面積為
 
;
(2)將△ABC向右平移1格,再向上平移3格,請在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(3)畫出△A1B1C1的高線B1D1

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