Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（2，1），且邊AB、CD與x軸平行，邊AD、BC與x軸平行，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（a，1），C（a，c），且a、c滿足關(guān)系式．c=++3
（1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合？平移后點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)分別為B1C1D1 ， 求四邊形OB1C1D1的面積；
（3）平移后在x軸上是否存在點(diǎn)P，連接PD，使S△COP=S四邊形OBCD？若存在這樣的點(diǎn)P，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，
所以，a≥6且a≤6，
所以，a=6，
c=3，
所以，點(diǎn)B（6，1），C（6，3），
∵長(zhǎng)方形ABCD的邊AB、CD與x軸平行，邊AD、BC與x軸平行，
∴點(diǎn)D（2，3）；
（2）∵平移后A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，
∴平移規(guī)律為向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位，
∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后點(diǎn)C到x軸的距離為2，
∵S△COP=S四邊形OBCD ，
∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，0），
若點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0）．
綜上所述，存在點(diǎn)P（﹣8，0）或（8，0）．
【解析】（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)列式求出a，然后求出c，即可得到點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后依次寫(xiě)出B1、C1、D1的坐標(biāo)，最后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)三角形的面積公式列式求出OP，再分點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊與右邊兩種情況求解．