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【題目】如圖，正方形的四個頂點都在上，點在上，若是上的一點，且．

（Ⅰ）求證：≌，并指出可以通過怎樣的旋轉得到；

（Ⅱ）求線段、、之間滿足的數量關系．

【答案】（Ⅰ）見解析，以點為旋轉中心、順時針旋轉得到；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據圓周角定理可得：，再根據正方形的性質得到，，利用SAS定理證明≌，根據旋轉的概念解答；

（Ⅱ）根據全等三角形的性質得到，，根據等腰直角三角形的性質得到，結合圖形計算，得到答案．

（Ⅰ）證明：由圓周角定理得，，

∵四邊形是正方形，

∴，．

在和中，

，

∴≌（SAS），

∵邊AD以點為旋轉中心、順時針旋轉得到邊AB

∴以點為旋轉中心、順時針旋轉得到．

（Ⅱ）解：，

理由如下：∵≌，

∴，．

∵，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.

當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O的半徑為1，弦AB＝1，點P為優(yōu)弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（　 �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了改善居住環(huán)境，準備修建一個巨型花園ABCD，為了節(jié)約材料并種植不同花卉，決定花園一邊靠墻，三邊用柵欄圍住，中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊．已知所用柵欄的總長為60米，墻長為30米，設花園垂直于墻的一邊的長為米．

（1）若平行于墻的一邊長為米，直接寫出與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）當為何值時，這個矩形花園的面積最大？最大值為多少？（柵欄占地面積忽略不計）

（3）當這個花園的面積不小于288平方米時，試結合函數圖象，直接寫出的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中，，于點，于點，為邊的中點，連結，，則下列結論：①②③為等邊三角形④若，則，則正確結論是________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表：

原科維生素C及價格

甲種原料

乙種原料

維生素c（單位/千克）

600

400

原料價格（元/千克）

9

5

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，設購買甲種原料x千克，購買這兩種原料的總費用為y元．

（1）求y與x的函數關系式？

（2）若食堂要求營養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C，試說明需要購買甲種原料多少千克時，總費用最少？最少費用是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一元二次方程中，若系數和可在0，1，2，3中取值，則其中有實數解的方程的個數是___ 個，寫出其中有兩個相等實數根的一元二次方程_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（m為常數）．

（1）試判斷該函數的圖象與x軸的公共點的個數；

（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數的圖象上；

（3）若直線y=x與二次函數圖象交于A、B兩點，當﹣4≤m≤2時，求線段AB的最大值和最小值。

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