Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AQ與BN交于點(diǎn)P，CN與DQ交于點(diǎn)M．在不添加其他條件的情況下，試判別四邊形MNPQ的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∴∠PAB+∠PBA=

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（∠DAB+∠ABC）=90°，然后同理可得∠M=90°，∠PNM=90°，根據(jù)三個(gè)角是直角是四邊形是矩形可得四邊形EGFH是矩形．

解答：解：四邊形MNPQ是矩形，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AP，BP分別平分∠DAB，∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=

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（∠DAB+∠ABC）=

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×180°=90°．
∴∠P=90°，
同理：∠M=90°，∠PQM=90°，
∴∠PNM=90°，
∴四邊形MNPQ是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三個(gè)角是直角是四邊形是矩形．