如圖，AB∥CD，直線(xiàn)MN分別交AB、CD于E、F．EG平分ÐBEF，FG平分ÐEFD．求證：EG^FG．

 

答案：
解析：

證明：過(guò)G作GH∥AB，∵ AB∥CD（已知）

∴ AB∥GH∥CD（平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）

∴ Ð2=Ð3，Ð4=Ð6（平行線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵ EG、GF分別平分ÐBEF和ÐEFD

∴ Ð2=ÐBEF，Ð6=ÐEFD

∴ Ð3=ÐBEF，Ð4=ÐEFD（角平分線(xiàn)定義）

∴ Ð3+Ð4=ÐBEF+ÐEFD=´(ÐBEF+ÐEFD)（等量代換）

∵ AB∥CD  ∴ ÐBEF+ÐEFD=180°（平行線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

∴ Ð3+Ð4=´180°=90°（等量代換）

即ÐEGF=90°  ∴ EG^FG（垂直定義）

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線(xiàn)上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線(xiàn)以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由
 
形變化為
 
形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳MN移動(dòng)x（s）時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x=4（s）時(shí)，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在舞臺(tái)上有兩根豎直放置的鐵桿，其中鐵桿AB長(zhǎng)1m，CD長(zhǎng)2m，兩根鐵桿之間的距離為3m，現(xiàn)在B、D之間拉起一根鋼索，雜技演員在上面表演走鋼絲，為了描述演員的位置，小明以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，演員的位置為點(diǎn)M，設(shè)其精英家教網(wǎng)橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y．
（1）寫(xiě)出線(xiàn)段BD的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了保護(hù)演員的安全，過(guò)D點(diǎn)拉了一根與地面平行的鋼索DE，在上面掛上了一條保險(xiǎn)鋼絲MN，MN隨演員的移動(dòng)而移動(dòng)，并始終垂直于地面，其長(zhǎng)度自動(dòng)調(diào)整，設(shè)保險(xiǎn)鋼絲的長(zhǎng)度為w，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段AB、CD、EF沿網(wǎng)格線(xiàn)（水平和鉛直方向）平移，使它們首尾相接構(gòu)成三角形，至少需要移動(dòng)
7
7
格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省張家港市2012年中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

如圖，AB為⊙O的直甲徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO＝CD，則∠PCA＝

[　　]

A．60°

B．65°

C．67.5°

D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：047

已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案