Question

4、如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：（1）先求出∠BPC的度數(shù)是360°-60°×2-90°=30°，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．

解答：解：根據(jù)題意，∠BPC=360°-60°×2-90°=30°
∵BP=PC，
∴∠PBC=180°-60°×2-45°=15°，
①正確；
根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確；
④也正確．
所以四個(gè)命題都正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．