Question

4．直線l：y=-$\frac{1}{2}$x+m與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)C（-4，-4）畫(huà)平行于y軸的直線，交直線AB于點(diǎn)D，CD=10．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式；
（2）求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）利用CD∥y軸，CD=10可得到D（-4，6），然后把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=-$\frac{1}{2}$x+m中求出m的值即可得到直線l的解析式；
（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BA和BC的長(zhǎng)，從而可判斷△ABC是等腰三角形．

解答 （1）解：∵CD∥y軸，CD=10，
而C（-4，-4），
∴D（-4，6），
把D（-4，6）代入y=-$\frac{1}{2}$x+m得2+m=6，解得m=4，
∴直線l的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+4；
（2）證明：當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{2}$x+4=0，解得x=8，則A（8，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+4=4，
∵AB=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{4}^{2}+（4+4）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了兩點(diǎn)間的距離公式．