Question

一次高爾夫球的比賽中，在O處擊球，球的飛行路線滿足拋物線y=-x²+x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）請求出當球水平飛行距離為多少米時，球的高度達到最大，并求出最大高度．
（2）這次擊球，球飛行的最大水平距離是多少？

Answer 1

解：（1）∵y=-x²+x
=-（x-4）²+，
∴當x=4時，y有最大值為．
所以當球水平飛行距離為4米時，球的高度達到最大，最大高度為米；

（2）令y=0，
∴-x²+x=0，解得x₁=0，x₂=8，
所以這次擊球，球飛行的最大水平距離是8米．
分析：（1）把y=-x²+x配成拋物線的頂點式，得y=-（x-4）²+，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行回答即可；
（2）當高度y=0時，球飛行的水平距離最大．對于y=-x²+x，令y=0，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用：先把二次函數(shù)關(guān)系式變形成頂點式：y=a（x-k）²+h，當a＜0，x=k時，y有最大值h；當a＞0，x=k時，y有最小值h．