Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，BD平分∠CBA且與AC交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、

  4 3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，根據(jù)勾股定理求出BC=BE=4，AC=4

3

，在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可．

解答：解：過(guò)D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠CBA，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵BD=BD，
∴由勾股定理得：BC=BE=4，
設(shè)CD=DE=x，
∴AE=8-4=4，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=

82-42

=4

3

，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD²=AE²+DE²，
∴（4

3

-x）²=4²+x²，
∴x=

4 3

3

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．