Question

14．（1）計(jì)算：$\sqrt{27}$-6sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-1-（$\sqrt{2}$-2）⁰
（2）先化簡(jiǎn)（1+$\frac{1}{x+2}$）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$，再求值，其中x=-3．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-1
=3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+2-1
=1；

（2）原式=$\frac{x+3}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{（x+3）（x-2）}{{（x+1）}^{2}}$，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=$\frac{（-3+3）（-3-2）}{{（-3+1）}^{2}}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．