Question

14．（1）計算：$\sqrt{27}$-6sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-1-（$\sqrt{2}$-2）⁰
（2）先化簡（1+$\frac{1}{x+2}$）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$，再求值，其中x=-3．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-1
=3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+2-1
=1；

（2）原式=$\frac{x+3}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{（x+3）（x-2）}{{（x+1）}^{2}}$，
當x=-3時，原式=$\frac{（-3+3）（-3-2）}{{（-3+1）}^{2}}$=0．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．