已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，EF是切線，E是切點，AF⊥EF，垂足是F．

求證：AE平分∠FAB．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)OE．

　　∵EF是切線，

　　∴EF⊥OE．

　　∴∠3＋∠4＝90°．

　　∵AF⊥EF，

　　∴∠1＋∠3＝90°．

　　∴∠1＝∠4．

　　∵AO＝EO，

　　∴∠2＝∠4．

　　∴∠1＝∠2，

　　即AE平分∠FAB．

　　思路點撥：添輔助線，連結(jié)OE．

　　評注：有切線時，常用“遇到切點連半徑”作為輔助線，以便運用切線的性質(zhì)定理來解決問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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