Question

如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC。

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系。

 

Answer 1

【答案】

（1）如下圖；（2）直線BD與⊙A相切

【解析】

試題分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長度為半徑畫圓即可；

②以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長度為半徑畫弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長度為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線BN即可得到∠ABD；

（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切．

（1）如圖所示；

（2）直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．

考點(diǎn)：基本作圖，切線的判定

點(diǎn)評：作圖題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.