Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求m的值；

（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于N。若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

Answer 1

  [解] (1) ∵ 點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx²+(m-3)x-3 (m>0)的圖象與x軸的交點(diǎn),

         ∴ 令y=0，即mx²+(m-3)x-3=0，解得x₁= -1, x₂=,又∵ 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m>0,

         ∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

      (2) 由(1)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0).

         ∵ 二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，

         ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -3).

         ∵ ÐABC=45°,∴=3，∴m=1。

      (3) 由(2)得，二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3.依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和2,由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)和(2, -3).將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得 -2k+b=5,且2k+b= -3,解得k= -2，b=1，

         ∴ 一次函數(shù)的解析式為y= -2x+1。