Question

13．如圖，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，則∠COD等于多少度？
（1）用含α的式子表示∠COD的度數(shù)；
（2）若α=50°，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意得出∠AOB的度數(shù)，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)∠COD=∠AOC-∠AOD即可得出結(jié)論；
（2）直接把α=50°代入（1）中∠COD的表達(dá)式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°+$\frac{1}{2}$α，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-（45°+$\frac{1}{2}$α）=45°-$\frac{1}{2}$α．

（2）∵α=50°，
∴∠COD=45°-$\frac{1}{2}$α=45°-25°=20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．