Question

19．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于（-1，0），（2，0），則下列結(jié)論：①ac＞0；②a+b=0；③當x$＜\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0．其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 由圖可知a＜0，c＞0，則ac＜0，由拋物線與x軸坐標為（-1，0）和（2，0）可得當x=-1時，y=a-b+c=0，拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，則有a+b=0，當x＜$\frac{1}{2}$時，y隨x的增大而增大．

解答 解：由圖可知：a＜0，c＞0，則ac＜0，故①錯誤；
拋物線與x軸坐標為（-1，0）和（2，0），
當x=-1時，y=0，則有a-b+c=0，故④錯誤；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{-1+2}{2}$=$\frac{1}{2}$，則有a+b=0，故②正確；
當x＜$\frac{1}{2}$時，y隨x的增大而增大，故③正確；
綜上所述：正確的有2個．
故選C．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，從圖中讀取有用的信息是解決本題的關(guān)鍵．