問題背景
【小題1】（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ▲   ，
△EFC的面積S1＝  ▲  ，
△ADE的面積S2＝  ▲  ．
探究發(fā)現(xiàn)
【小題2】（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明S2＝4S1 S2．
拓展遷移

【小題3】（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

【小題1】解:（1），，．      ……3分
【小題2】（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．∴△ADE∽△EFC．
∴．∵，     ∴．
∴．而，   ∴
【小題3】（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．
∴，，．
∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴． 
∴．∴．    
∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．
由（2）得，平行四邊形DBHG的面積為．
∴△ABC的面積為．解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景:
如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a； 為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔，需對鐵片進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）；

探究發(fā)現(xiàn):
【小題1】如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時鐵片的形狀是 _______，給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；

拓展遷移:
【小題2】如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形 鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；
 
①當BE=DF=時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
【小題1】請你將的面積直接填寫在橫線上．_________________________思維拓展：
【小題2】我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若 三邊的長分別為、、（），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：
【小題3】若三邊的長分別為、、（，且），試運用構圖法求出這三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市蕭山瓜瀝片八年級12月月考數(shù)學卷 題型：解答題

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

【小題1】(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．____ ▲_______
【小題2】(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
【小題3】(3)若△ABC三邊的長分別為、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法求出這三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江省金華地區(qū)九年級下學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

問題背景
【小題1】（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ▲   ，
△EFC的面積S1＝  ▲  ，
△ADE的面積S2＝  ▲  ．
探究發(fā)現(xiàn)
【小題2】（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明S2＝4S1 S2．
拓展遷移

【小題3】（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

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