Question

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如表：

	原進(jìn)價(jià)（元/張）	零售價(jià)（元/張）	成套售價(jià)（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷(xiāo)售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷(xiāo)售．請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）表中a的值為150；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元．

【解析】

（1）用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量為，用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量為，根據(jù)用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同列出分式方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售方式及總利潤(rùn)=單件（單套）利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解：（1）根據(jù)題意得：=，

解得：a=150，

經(jīng)檢驗(yàn)，a是原分式方程的解．

答：表中a的值為150．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，

根據(jù)題意得：x+5x+20≤200，

解得：x≤30．

設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．

∵k=245＞0，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，最大值為7950．

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元．