Question

17．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=$\frac{4}{5}$，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，通過(guò)變化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF=$\frac{4}{5}$，從而可以得到BE、AB的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，
∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF=$\frac{4}{5}$，
∴cos∠B=$\frac{4}{5}$．
∵cos∠B=$\frac{BE}{AB}$，AB=BC，CE=2，
∴設(shè)BE=4a，則AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是建立各個(gè)角之間的關(guān)系，找準(zhǔn)所求問(wèn)題需要的條件．