Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分線段AB．
（1）求∠A； 
（2）若DE=2cm，BD=4cm，求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，故∠A=∠DBE．再根據(jù)BD平分∠ABC可知∠CBD=∠DBE．由∠C=90°，∠A=∠DBE=∠CBD可得出結(jié)論；
（2）先由角平分線的性質(zhì)求出CD的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD的長，由此可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠DBE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE．
∵∠C=90°，
∴∠A=∠DBE=∠CBD，
∴∠A=30°；

（2）∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE=DC=2cm，
∴BD=AD=4cm，
∴AC=AD+DC=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．