如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A（0，4）、B（2，4）、C（4，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿C-O-A-B，以每秒l單位速度勻速運(yùn)動（到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動），設(shè)P運(yùn)動時間為t（s），△PBC的面積為S．
（1）求出四邊形OABC的面積；
（2）寫出S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻t，使得△PBC為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

解：（1）由題意得，OABC為直角梯形，AO=4，AB=2，OC=4，S梯形0ABC=×（2+4）×4=12；

（2）當(dāng)0≤t≤4時，S=2t：當(dāng)4＜t≤8時，S=12-t；當(dāng)8＜t＜10時，S=20-2t；

（3）存在．
①P在O點(diǎn)，BP=BC=2，PC=4，則t=4s；
②BC的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)，P在OA上，OC+OP=4.5，則t=4.5s
③C為圓心，CB長為半徑，交OA于P，根據(jù)勾股定理可知OP=2，OC+OP=6，則t=6s．
故t的值為4s或4.5s或6s時，△PBC為等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)梯形面積公式即可求出四邊形OABC的面積；
（2）分三種情況討論：①P在OC邊上；②P在OA邊上；③P在AB邊上．根據(jù)三角形面積公式得出S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況討論，可以求出t的值．
點(diǎn)評：本題結(jié)合函數(shù)考查了梯形面積、三角形面積，同時考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意有機(jī)的和圖形結(jié)合起來求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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