Question

如圖所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將一個(gè)三角板EGF的直角頂點(diǎn)G放在點(diǎn)O處，把△EFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，EG交直線AC于點(diǎn)K，F(xiàn)G交直線BC于點(diǎn)H．
（1）請(qǐng)判斷△OHK的形狀；   
（2）求證：BH+AK=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形和自己三角形的性質(zhì)求出∠A=∠B=45°，∠ACG=∠BCG=45°，AO=BO=CO，CO⊥AB，求出∠BOC=∠KOH=90°，∠BOH=∠HOC，證△BOH≌△COK，推出BH=CK，OH=OK即可；
（2）根據(jù)BH=CK，即可得出答案．

解答：（1）解：△OHK的形狀是等腰直角三角形，
理由是：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為AB的中點(diǎn)，
∴∠A=∠B=45°，∠ACG=∠BCG=45°，AO=BO=CO，CO⊥AB，
∴∠BOC=∠KOH=90°，
∴∠BOH=∠HOC=90°-∠AOK，
在△BOH和△COK中，

∠B=∠OCK BO=OC ∠BOH=∠COK

，
∴△BOH≌△COK（ASA），
∴BH=CK，OH=OK，
∵∠KOH=90°，
即△OHK的形狀是等腰直角三角形；

（2）證明：∵BH=CK，
∴AC=AK+CK=AK+BH，
即BH+AK=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．