Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；
（1）若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后可使△PQC的面積為8cm²？
（2）若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PQ的長度為

12 5

5

cm；
（3）△PCQ的面積能否等于△ABC面積的一半？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

P點(diǎn)的移動(dòng)速度為1cm/s，Q點(diǎn)的移動(dòng)速度為2cm/s，所以設(shè)CP=6-x，則CQ=2x，
（1）△PQC的面積為8cm²，即（6-x）（2x）=8，
解得x=2或4，
故2秒或4秒后△PQC的面積為8cm²；

（2）PQ的長度為

12 5

5

cm．
即（2x）²+（6-x）²=

144

5

，
解得x₁=x₂=1.2，
故1.2秒后PQ的長度為

12 5

5

cm．

（3）由題意得：
S_△ABC=

1

2

×AC•BC=

1

2

×6×8=24，
即：

1

2

×2x×（6-x）=

1

2

×24，
x²-6x+12=0，
△=6²-4×12=-12＜0，該方程無實(shí)數(shù)解，
所以，不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻．