（本題滿分12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合），連AP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)時(shí)，△AOE的面積隨之變化．

①設(shè)PB=a （0＜a≤2）。求出△AOE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式．

②根據(jù)①的函數(shù)關(guān)系式，確定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S△AOE=2，并求出此時(shí)直線AE的解析式．

③在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出①中函數(shù)的圖像和函數(shù)S=-a＋2的簡(jiǎn)圖．

④設(shè)函數(shù)S=-a＋2的圖像交a軸于點(diǎn)G，交S軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M是①的函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)向S軸作垂線交函數(shù)S=-a＋2的圖像于點(diǎn)H，過(guò)M點(diǎn)向a軸作垂線交函數(shù)S=-a＋2的圖象于點(diǎn)Q，請(qǐng)問(wèn)DQ·HG的值是否會(huì)變化，若不變，請(qǐng)求出此值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”的最大排水量為68050噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是 噸．

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（本題滿分12分）如圖，已知的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，有下面3個(gè)結(jié)論：

①是等腰三角形；

②∽；

③點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

請(qǐng)你從以上結(jié)論中只選一個(gè)加以證明

（友情提醒：證明①得8分，證明②得10分，證明③得12分）．

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興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0．5米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0．2米，一級(jí)臺(tái)階高為0．3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4．4米，則樹高為（ ）

A．9．5米 B．10．75米 C．11．8米 D．9．8米

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要使二次根式有意義，字母x應(yīng)滿足的條件為（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞-2

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（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

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（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△DMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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