Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．求∠ECB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，求出∠ACE的度數(shù)，計算即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ACB=∠B=$\frac{{{{180}^0}-∠A}}{2}$=72°，
又∵DE是AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴∠ACE=∠A=36°
∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=36°．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．