Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A=90°，將兩個這樣的全等直角梯形的一條底邊重合，恰好拼成一個各邊長都相等的五邊形，若這個五邊形的面積為12+，則原直角梯形的底邊BC長是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點D作DK⊥BC于K，易證得四邊形ABKD是矩形，根據(jù)題意即可得：AD=CD=EC=EF=AF=2AB，求得∠DCK=30°，然后根據(jù)梯形的面積公式，列方程求解即可求得答案．
解答：解：過點D作DK⊥BC于K，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠ABK=∠DKB=90°，
∴四邊形ABKD是矩形，
∴BK=AD，DK=AB，
根據(jù)題意得：AD=CD=EC=EF=AF=2AB，
∴CD=2DK，
∴∠DCK=30°，
∴KC=DK=AB，
設(shè)AB=x，
則S_梯形ABCD=S_{五邊形AFECD}=，S_梯形ABCD=（AD+BC）•AB=（2x+2x+x）•x，
∴（x+x+x）•x=，
解得：x=，
∴BC=2x+x=3+2．
故答案為：3+2．
點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．