Question

某電器城經(jīng)銷A型號彩電，今年四月份毎臺彩電售價(jià)為2000元．與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同的，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元．
（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價(jià)是多少元？
（2）為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型號彩電每臺進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進(jìn)這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）電器城準(zhǔn)備把A型號彩電繼續(xù)以原價(jià)每臺2000元的價(jià)格出售，B型號彩電以每臺1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價(jià)是a元，根據(jù)兩年四月份賣出彩電的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）設(shè)A型號彩電購進(jìn)x臺，則B型號彩電購進(jìn)（20-x）臺，購進(jìn)共需1800x+1500（20-x）元，根據(jù)購進(jìn)的資金范圍，列不等式組求解；
（3）設(shè)A型號彩電購進(jìn)x臺，則B型號彩電購進(jìn)（20-x）臺，則利潤w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價(jià)是a元，
依題意，得

50000

a

=

40000

2000

，解得a=2500，
經(jīng)檢驗(yàn)a=2500是所列方程的解，
即去年四月份每臺A型號彩電售價(jià)是2500元；

（2）設(shè)A型號彩電購進(jìn)x臺，則B型號彩電購進(jìn)（20-x）臺，購進(jìn)共需1800x+1500（20-x）元，
依題意，得

1800x+1500(20-x)≥32000 1800x+1500(20-x)≤33000

，解得

20

3

≤x≤10，
x為整數(shù)，x=7，8，9，10，
有四種進(jìn)貨方案：A型號彩電購進(jìn)7臺，B型號彩電購進(jìn)13臺，
A型號彩電購進(jìn)8臺，B型號彩電購進(jìn)12臺，
A型號彩電購進(jìn)9臺，B型號彩電購進(jìn)11臺，
A型號彩電購進(jìn)10臺，B型號彩電購進(jìn)10臺；

（3）設(shè)A型號彩電購進(jìn)x臺，則B型號彩電購進(jìn)（20-x）臺，
則利潤w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）=-100x+6000，
∵-100＜0，∴當(dāng)x=7時(shí)，利潤最大，最大利潤w=-100×7+6000=5300元，
即A型號彩電購進(jìn)7臺，B型號彩電購進(jìn)13臺，電器城獲利最大，最大利潤為5300元．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用．關(guān)鍵是列出進(jìn)貨資金與利潤的表達(dá)式，運(yùn)用列不等式組，一次函數(shù)的方法解題．