Question

7．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接BE，AE，BD，若∠EBD=14°，則∠AEB的度數(shù)是46°．

Answer 1

分析 由△ABC和△CDE都是等邊三角形，易得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，即可得∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS即可證得△ACE≌△BCD，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理求出∠1=∠ACB=60°，然后運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
∵△CDE是等邊三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°．
∴∠ACB=∠DCE．
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠1=∠ACB=60°，
∵∠1=∠EBD+∠AEB，
∴∠AEB=60°-14°=46°；
故答案為：46°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等等知識(shí)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．