Question

【題目】點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，∠B+∠DCB=180°，連接ED，過(guò)點(diǎn)A的直線MN∥ED．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB=∠CDE．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）猜想：∠MAB=∠D，

證明：延長(zhǎng)AB、DE交于點(diǎn)G，

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥DC，

∴∠D=∠G，

∵M(jìn)N∥ED，

∴∠MAB=∠G，

∴∠MAB=∠D；

（2）猜想：∠MAB+∠CDE=180°．

證明：延長(zhǎng)AN、DC 交于點(diǎn)G，

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥DC，

∴∠D=∠G，

∵M(jìn)N∥ED，

∴∠NAB=∠G，

∴∠NAB=∠D，

∵∠NAB+∠MAB=180°，

∴∠D+∠MAB=180°．

【解析】（1）延長(zhǎng)AB、DE交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥DC，由平行線的性質(zhì)得到∠D=∠G，∠MAB=∠G，等量代換即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AN、DC 交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥DC，由平行線的性質(zhì)得到∠D=∠G，∠NAB=∠G，等量代換得到∠NAB=∠D，于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．