將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）．

（1）十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)20有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；
（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2020嗎？能等于2055嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)，并填入框圖中；若不能，請說明理由．

解：（1）8+20+32+18+22=100=20×5，
十字框框出5個數(shù)的和是框子正中間的數(shù)20的5倍．

（2）a的上一個數(shù)為a-12，下一個數(shù)為a+12，前一個數(shù)為a-2，后一個數(shù)為a+2，
則a-12+a+a+12+a-2+a+2=5a

（3）
①十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000，5個數(shù)填入表如上圖
②十字框框住的5個數(shù)之和能等于2020，5個數(shù)填入表如上圖
③十字框框住的5個數(shù)之和不能等于2055，因為由（2）知，此時中間的數(shù)為411，顯然不成立．
分析：（1）計算5個數(shù)的和，看與正中間的數(shù)20的關(guān)系即可；
（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔12，左右相鄰的相隔2，得到其余四個數(shù)的代數(shù)式，相加即可．
（3）根據(jù)題意，分別列方程分析求解．
點評：本題考查了列代數(shù)式的知識，有一定難度，判斷出其余4個數(shù)與正中間的數(shù)的關(guān)系是解決本題的難點．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)26有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間的數(shù)為m，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；
（3）十字框中的五個數(shù)之和能等于2060嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）
（1）十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)20有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；
（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，寫出十字框框住的5個數(shù)，并填入右圖中．如不能，說明理由．
 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，其和的情況如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=
156
=
12
×
13
，將從2開始n個連續(xù)的偶數(shù)相加，試寫出用n表示的代數(shù)式2+4+6+…+2n=
n(n+1)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．回答下列問題
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；
（3）十字框的五個數(shù)之和能等于2025嗎？若能，寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（B題）從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此規(guī)律，
（1）直接寫出結(jié)果：
從2開始連續(xù)6個偶數(shù)相加，其和是
42
42
；
從2開始連續(xù)99個偶數(shù)相加，其和是
9900
9900
；
從2開始連續(xù)n個偶數(shù)相加，和是
n（n+1）
n（n+1）
；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

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