Question

如圖，平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B，且tan∠BAO=．
（1）求直線的解析式；
（2）將直線y=kx+b繞點B旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)B（0，），得出b的值，再利用點A（2，0），求出k的值即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別順時針與逆時針旋轉(zhuǎn)60°求出解析式即可．
解答：解：（1）依題意可知，B（0，）．
所以，b=．
所以，y=kx+，把x=2，y=0代入，得0=，
解得，，
所以，．

（2）設(shè)當(dāng)直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°時，得到直線y₁=kx+，
與x軸交于點A′，
則A′（-2，0），
所以，
設(shè)當(dāng)直線AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，得到直線y₂，依題意知，直線y₂平行x軸，
所以，y₂=．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知分別進行順時針與逆時針運算是解決問題的關(guān)鍵．