Question

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，P是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x．
（1）求AF的長(zhǎng)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）x可以取3嗎？當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)式和圖形將會(huì)出現(xiàn)什么情況？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),函數(shù)關(guān)系式,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線；首先證明BM=AE=x；EM=AB=6；證明△MEP∽△BFP，得到

EM

BF

=

MP

BP

，求出BF=

18

x-3

即可解決問(wèn)題．
（2）如圖，根據(jù)題意，結(jié)合圖形即可解決問(wèn)題．
（3）當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)式無(wú)意義；直線EP不與AB的延長(zhǎng)線相交．

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AP；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD∥BC，BM=AE=x；EM=AB=6；
∵P是BC的中點(diǎn)，
∴BP=3，MP=x-3；
∵EM∥AF，
∴△MEP∽△BFP，
∴

EM

BF

=

MP

BP

，BF=

18

x-3

，
∴y=6+

18

x-3

．
（2）由圖意得：3＜x＜6．
（3）x≠3；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)式無(wú)意義，直線EP不與AB的延長(zhǎng)線相交．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、解答．